ترازهای انرژی در پتانسیل هسته های غیرکروی را می توان به وسیله مدل نیلسون تعیین کرد. اما مدل نیلسون تغییر شکل هسته را به گونه ای در نظر می گیرد که هسته دارای تقارن محوری باشد. ما سعی کرده ایم که ترازهای انرژی هسته های غیرکروی را با فرض این که تغییر شکل به گونه ای باشد که هسته را به صورت بیضوی در نظر بگیریم، به وسیله اختلال مرتبه اول واگن توسط برنامه کامپیوتری به دست آوریم. هامیلتونی اصلی H عبارتست از هامیلتونی مدل لایه ای هسته ای Ho و جمله اختلالی H1، ما این معادلات را برای اعداد کوانتمی N, l, j, W متناظر با پارامترهای مدل نیلسون و مدل تغییر شکل یافته سه محوری، برای مقادیر l=1, 2, 3, j= 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 و N=1, 2, 3 حل کرده و ترازهای انرژی مربوطه را رسم کرده ایم.

با توجه به کاربردهای فراوان حالت های درهم تنیده و ضرورت تعیین کمی میزان درهم تنیدگی، در این مقاله نحوة ایجاد درهم تنیدگی در حالت های دوکیوبیتی جداپذیر با اعمال هامیلتونی پیچش تک محوری، در غیاب میدان مغناطیسی و حضور میدان مغناطیسی با معرفی سنجه ی هندسی مطالعه شده است. عبارت دقیقی برای سنجه ی هندسی درهم تنیدگی بدون محاسبه ی حالت سامانه در حال تحول، با استفاده از روش مقدار چشمداشتی اسپین، محاسبه شده است سپس با رسم نمودار آن سنجه نسبت به زمان به بررسی عوامل مؤثر در بیشینه سازی درهم تنیدگی پرداخته ایم. نتایج نشان داد که برای به دست آوردن بیشینه درهم تنیدگی توسط هامیلتونی پیچش تک محوری حول محور در غیاب میدان مغناطیسی، باید حالت اولیه، ضرب تانسوری ویژه حالت های مؤلفه های یا بردار اسپین کل باشد. ویژه حالت مؤلفه ی اسپین کل، تحت تأثیر هامیلتونی پیچش تک محوری حول محور در غیاب میدان مغناطیسی درهم تنیده نیست اما تحت تأثیر هامیلتونی پیچش تک محوری حول محور با حضور میدان مغناطیسی در راستای به بیشینه درهم تنیدگی می رسد. همچنین برای همه ی حالت ها، بسامد درهم تنیدگی تایع افزایشی از میدان مغناطیسی است.

در این مقاله به کمک مدل هابارد تعمیم یافته تنش محوری در راستای در شبکه تهی جای الماس مورد مطالعه قرار گرفته است. این تنش منجر به تغییر مکان اتم های کربن اطراف تهی جا شده و تقارن را به D2d کاهش می دهد. نتایج به دست آمده از این مدل و به کمک خوشه C70H70 در نرم افزار گاوسین نشان می دهد که ترازهای انرژی T (با تبهگنی فضایی سه-گانه) به ترازهای انرژی E (با تبهگنی فضایی دو گانه) و A (بدون تبهگنی فضایی) تبدیل می شوند. همچنین مشاهده شده است که خط جذبی GR1 در تهی جای خنثی (V0) در اثر جابجایی اتم های اطراف تهی جا در شبکه الماس تغییر قابل توجهی می کند و در خط جذبی ND1 در تهی جای منفی (V-) تغییر اندکی مشاهده می شود که با داده های تجربی در توافق است. با توجه به کارهای گسترده ای که در این زمینه انجام می شود نتایج به دست آمده می تواند در تفسیر داده های تجربی راه گشا باشد.

ما با استفاده از یک کد محاسباتی، بر اساس روش اختلال، ترازهای انرژی هامیلتونی نیلسون را در پارامترهای مختلف تغییر شکل محاسبه کرده ایم. توجه اصلی بر روی تصویر یک حالت پروتونی بر روی پایه های مجانبی بوده است. محاسبات ما نشان می دهد جملات تصحیحی اسپین-مدار و، ویژه حالات مختلف مجانبی را جفت کرده و بنابراین هامیلتونی نیلسون در این پایه ها قطری نخواهد بود. با افزایش تغییر شکل، جملات غیر قطری کوچک تر می شوند. بنابراین در تغییر شکل های به اندازه کافی بزرگ 4/0 اعداد کوانتومی مجانبی، اعداد کوانتومی خوبی خواهند بود.

در کار حاضر، ما نشان می دهیم که چگونه می توان یک هامیلتونی بس-ذره ای را با سیمای ماتریسی نمایش داد. این فرایند به منظور یافتن ویژه مقادیر انرژی و ویژه بردارهای آن بسیار با اهمیت است. در اینجا، هامیلتونی بس-ذره ای شامل اثرات الکترون-هسته و انرژی جنبشی الکترون ها (عملگرهای تک-نقطه ای) و دافعة متقابل الکترون-الکترون (عملگرهای دو نقطه ای)، در یک کریستال است. با جزئیات تشریح شده است که چگونه می توان یک مسئلة بس-ذره ای را به یک مسئلة دو ذره ای تقلیل داد. با شروع از توابع موج پادمتقارن شده به عنوان پایه های فضا، ماتریس هامیلتونی به روشی مبتنی بر نمایش گرافیکی به دست آمد. هر مرحله از تشکیل مؤلفه های ماتریس هامیلتونی به تفصیل توضیح داده شده است. محاسبات نشان می دهد که انرژی جنبشی الکترون ها و برهم کنش الکترون-هسته، مؤلفه های قطری ماتریس هامیلتونی را تشکیل می دهند. در نمایش اثرات متقابل الکترون-الکترون، آنجائی که نیاز به تعویض توابع موج روی ذرات مختلف نیست جملات قطری را می سازیم و غیرقطری ها دربرگیرندة اثر تعویض توابع موج روی ذرات سامانه است. در کار حاضر از آنجائی که به دنبال دستیابی به حل دقیق هستیم بنابراین از یک سامانه سه الکترونی بهره بردیم ولی روش استفاده شده قابل تعمیم به سامانه های بزرگ تر است. همچنین کد نوشته شده برای فرایند ماتریس سازی هامیلتونی می تواند در اختیار محققین این حوزه قرار بگیرد.

امروزه مدل یک طرفه یکی از مدل های مورد توجه در محاسبات کوانتومی می باشد که بر اساس اندازه گیری های هوشمندانه بر روی کیوبیت های مشخص در حالت کلاستر، می توان دروازه های کوانتومی دلخواه را ایجاد نمود. ایجاد هامیلتونی های دلخواه و کارآمد بر اساس تحول لازم در کلاستر نیز یکی از دغدغه های مهم محاسبات کوانتومی است، که ما در این مقاله ضمن بررسی چگونگی ایجاد هامیلتونی های دلخواه، به نحوه ایجاد هامیلتونی هایزنبرگ به روش مدل یک طرفه پرداخته ایم.

در این تحقیق از هامیلتونی موثر و مدل کوارک استفاده شده است. آهنگ واپاشی های ماده- پادماده کوارک b مورد استفاده قرار گرفته است. تئوری هامیلتونی موثر شرح و از آن برای محاسبه آهنگ واپاشی های عملگرهای جریان- جریان (Q1,2)، پنگوئن (Q3,…,6)، دوقطبی مغناطیسی (Q8) و پنگوئن الکتروضعیف (Q7,…,10) استفاده شده است. ساختار پنگوئن گلئونی هادرونی واپاشی های کوارک b ® qkg ® qkqiq`j, b، بواسطه ضرایب ویلسون هامیلتونی موثر مورد مطالعه قرار گرفته است. نسبت تناسب واپاشی های کوارک q`j Î {`u,`c}, qk Î {d,s}, qi Î {u,c}, b ® qiqkq`j, b، در حالت شاخه ای، هامیلتونی موثر، هامیلتونی موثر شامل پنگوئن الکتروضعیف، هامیلتونی موثر دوقطبی مغناطیسی و هامیلتونی موثر شامل پنگوئن الکتروضعیف و دوقطبی مغناطیسی محاسبه شده است. نشان داده شده است که سهم پنگوئن الکتروضعیف و دوقطبی مغناطیسی در واپاشی های کوارک b کوچک می باشد و عملگرهای جریان- جریان غالب می باشند. (اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است)